Khái niệm Vectơ trong Không gian Toán 11: Hỏi & Đáp

[keyword]: vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian là gì?

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi một điểm đầu và một điểm cuối, thể hiện sự dịch chuyển từ điểm đầu đến điểm cuối.

Các phép toán cơ bản với vectơ trong không gian?

Các phép toán với vectơ trong không gian tương tự như trong mặt phẳng, bao gồm: cộng vectơ, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, và tính tích vô hướng của hai vectơ.

Thế nào là ba vectơ đồng phẳng?

Ba vectơ trong không gian được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Nói cách khác, nếu ta vẽ ba vectơ này xuất phát từ cùng một điểm, thì ba vectơ đó sẽ nằm trên cùng một mặt phẳng.

Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng?

Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại các số thực m, n sao cho vectơ c có thể biểu diễn dưới dạng c = ma + nb. Điều này có nghĩa là vectơ c là một tổ hợp tuyến tính của hai vectơ a và b.
khẩu hiệu trong chiến dịch đông xuân 1953-1954 là gì

Làm thế nào để xác định ba vectơ có đồng phẳng hay không?

Có thể kiểm tra sự đồng phẳng của ba vectơ bằng cách xem xét tích hỗn tạp của chúng. Nếu tích hỗn tạp bằng 0, thì ba vectơ đồng phẳng. Ngược lại, nếu tích hỗn tạp khác 0, thì ba vectơ không đồng phẳng.

Sự khác nhau giữa vectơ trong không gian và vectơ trong mặt phẳng?

Vectơ trong mặt phẳng được biểu diễn bởi hai thành phần (x, y), trong khi vectơ trong không gian được biểu diễn bởi ba thành phần (x, y, z), phản ánh thêm chiều thứ ba. Về bản chất, vectơ trong mặt phẳng là một trường hợp đặc biệt của vectơ trong không gian, khi thành phần z bằng 0.

Ứng dụng của vectơ trong không gian trong hình học?

Vectơ trong không gian được sử dụng rộng rãi trong hình học để biểu diễn các đại lượng vật lý như lực, vận tốc, gia tốc. Chúng cũng được dùng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, và các hình khối trong không gian ba chiều.

Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian được tính như thế nào?

Tích vô hướng của hai vectơ u(x1, y1, z1) và v(x2, y2, z2) được tính bằng công thức: u.v = x1x2 + y1y2 + z1z2. Kết quả của tích vô hướng là một số thực.

Thế nào là hai vectơ cùng phương trong không gian?

Hai vectơ trong không gian được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Điều này tương đương với việc tồn tại một số thực k sao cho vectơ này bằng k lần vectơ kia.

Độ dài của vectơ trong không gian được tính như thế nào?

Độ dài của vectơ u(x, y, z) trong không gian được tính bằng công thức: |u| = căn bậc hai của (x² + y² + z²). Độ dài vectơ còn được gọi là độ lớn hay chuẩn của vectơ.