Xác Định Hàm Số Có Tập Xác Định Là R

Hàm số nào có tập xác định D = R là một câu hỏi thường gặp trong chương trình Toán học phổ thông. Việc hiểu rõ khái niệm tập xác định và cách xác định nó cho các hàm số khác nhau là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Bài viết này sẽ tập trung giải đáp câu hỏi trên và phân tích chi tiết cách tìm tập xác định của một số hàm số cụ thể.

Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Tập Xác Định Của Hàm Số

Câu hỏi 1: Hàm số nào có tập xác định D=R?

A. y = (2x+3)/(x-1)

B. y = √(2x+3)/(4x-8)

C. y = (10x-20)/√(x² + 1)

D. y = √(2x+4) + √(x²-16)

Đáp án chính xác: C

Giải thích:

• A. y = (2x+3)/(x-1): Hàm số này có điều kiện là x ≠ 1, do mẫu số không thể bằng 0. Vậy tập xác định D = R{1}.

• B. y = √(2x+3)/(4x-8): Hàm số này có hai điều kiện:

  • 2x + 3 ≥ 0 => x ≥ -3/2
  • 4x – 8 > 0 => x > 2
    Vậy tập xác định D = (2; +∞).

• C. y = (10x-20)/√(x² + 1): Hàm số này có điều kiện x² + 1 > 0. Vì x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, nên x² + 1 luôn lớn hơn 0. Do đó, tập xác định của hàm số này là D = R.

• D. y = √(2x+4) + √(x²-16): Hàm số này có hai điều kiện:

  • 2x + 4 ≥ 0 => x ≥ -2
  • x² – 16 ≥ 0 => x ≤ -4 hoặc x ≥ 4
    Vậy tập xác định là D = (-∞; -4] ∪ [4; +∞).

Tóm Lại

Qua phân tích trên, ta thấy chỉ có hàm số C. y = (10x-20)/√(x² + 1) có tập xác định là R. Các hàm số còn lại đều có những điều kiện ràng buộc đối với biến x, dẫn đến tập xác định bị giới hạn. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách chính xác và hiệu quả.