Ôn Tập Giữa Kỳ Lớp 10

Câu 1: Giải phương trình bậc hai: x² – 5x + 6 = 0

Trả lời: Phương trình x² – 5x + 6 = 0 có thể được giải bằng cách phân tích thành nhân tử: (x – 2)(x – 3) = 0. Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2 hoặc x = 3.

Câu 2: Tìm giá trị của x sao cho biểu thức √(x + 5) xác định.

Trả lời: Biểu thức √(x + 5) xác định khi biểu thức dưới căn bậc hai không âm, tức là x + 5 ≥ 0. Do đó, x ≥ -5.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh huyền BC.

Trả lời: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Vậy, BC = √25 = 5cm.

Câu 4: Rút gọn biểu thức: (a + b)² – 2ab

Trả lời: Khai triển biểu thức (a + b)² – 2ab, ta được a² + 2ab + b² – 2ab = a² + b².

Câu 5: Tính diện tích hình tròn có bán kính r = 7cm.

Trả lời: Diện tích hình tròn được tính theo công thức S = πr². Với r = 7cm, diện tích hình tròn là S = π * 7² = 49π cm².

Câu 6: Giải hệ phương trình:
x + y = 5
x – y = 1

Trả lời: Cộng hai phương trình lại, ta được 2x = 6, suy ra x = 3. Thay x = 3 vào phương trình x + y = 5, ta được 3 + y = 5, suy ra y = 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 3 và y = 2.

Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(x – 2)

Trả lời: Hàm số y = 1/(x – 2) xác định khi mẫu số khác 0, tức là x – 2 ≠ 0. Vậy, tập xác định của hàm số là x ≠ 2.

Câu 8: Cho hình chữ nhật có chiều dài 10cm và chiều rộng 5cm. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật.

Trả lời: Chu vi hình chữ nhật được tính bằng công thức P = 2(chiều dài + chiều rộng) = 2(10cm + 5cm) = 30cm. Diện tích hình chữ nhật được tính bằng công thức S = chiều dài chiều rộng = 10cm 5cm = 50cm².

Câu 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: x² – 9

Trả lời: Đa thức x² – 9 có thể được phân tích thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: x² – 9 = (x – 3)(x + 3).

Câu 10: Tính sin(30°) và cos(60°).

Trả lời: sin(30°) = 1/2 và cos(60°) = 1/2.