Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Lớp 9: Lý Thuyết và Bài Tập

Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức trọng tâm về phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9, bao gồm định nghĩa, tập nghiệm và các ví dụ minh họa. Hiểu rõ hai quy tắc cốt lõi của bảng công việc kanban là gì cũng có thể giúp bạn tổ chức việc học tập hiệu quả hơn.

Định nghĩa Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y được biểu diễn dưới dạng ax + by = c, với a, b, và c là các hằng số đã biết (a và b không đồng thời bằng 0).

Một cặp số (x₀, y₀) được gọi là nghiệm của phương trình nếu khi thay x = x₀ và y = y₀ vào phương trình, ta có đẳng thức đúng: ax₀ + by₀ = c. Mỗi nghiệm của phương trình tương ứng với một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Ví dụ, nghiệm (x₀, y₀) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x₀, y₀).

Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy, có phương trình ax + by = c, thường được ký hiệu là (d).

• Nếu b ≠ 0, đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất y = (-a/b)x + c/b.
• Nếu b = 0 và a ≠ 0, phương trình trở thành ax = c, và tập nghiệm là đường thẳng x = c/a, song song với trục Oy.
• Nếu a = 0 và b ≠ 0, phương trình trở thành by = c, và tập nghiệm là đường thẳng y = c/b, song song với trục Ox.

Ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ 1: Tìm hai nghiệm của phương trình x + y = 2

• Cho y = 0, ta có x = 2. Vậy (2, 0) là một nghiệm.
• Cho y = 1, ta có x = 1. Vậy (1, 1) là một nghiệm.

Do đó, (2, 0) và (1, 1) là hai nghiệm của phương trình x + y = 2. Bạn có biết chế độ quân chủ lập hiến là gì? Kiến thức về các hình thức chính phủ cũng thú vị không kém toán học.

Ví dụ 2: Xác định cặp số nào là nghiệm của phương trình 2x + 3y = 8 trong hai cặp số (1, 2) và (0, 1)

• Thay (1, 2) vào phương trình: 2(1) + 3(2) = 8. Vậy (1, 2) là nghiệm.
• Thay (0, 1) vào phương trình: 2(0) + 3(1) = 3 ≠ 8. Vậy (0, 1) không là nghiệm.

Ví dụ 3: Cặp số (1, 1) có phải là nghiệm của phương trình x + y = 1 không?

Thay (1, 1) vào phương trình: 1 + 1 = 2 ≠ 1. Vậy (1, 1) không là nghiệm. Việc học tập đôi khi cần sự tập trung cao độ, giống như nhiệm vụ trọng tâm của miền bắc sau năm 1975 là gì đòi hỏi sự nỗ lực không ngừng.

Bài tập tự luận

Bài tập 1: Chứng minh đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (m – 2)x + (m – 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Chọn m = 1, ta có: -x = 1 => x = -1.
Chọn m = 2, ta có: y = 1.
Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định M(-1, 1).

Bài tập 2: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng 8x + 9y = -79, có hoành độ và tung độ là các số nguyên và nằm trong góc phần tư thứ ba.

Vì x và y là số nguyên và nằm trong góc phần tư thứ ba nên x < 0 và y < 0. Tìm hiểu mặt thứ nhất trong vấn đề cơ bản của triết học là gì? có thể mở ra cho bạn những góc nhìn mới về thế giới.

Ta có x = (-79 – 9y)/8. Thử các giá trị nguyên âm của y, ta thấy khi y = -7, x = -2. Vậy điểm (-2, -7) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Việc nắm vững kiến thức cũng quan trọng như việc hiểu truyền thông nội bộ tiếng anh là gì trong môi trường làm việc hiện đại.