Công Thức Tính Sai Số Tuyệt Đối, Sai Số Tương Đối và Độ Chính Xác

Bài viết này cung cấp thông tin chi tiết về cách tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập tự luyện, giúp bạn nắm vững kiến thức quan trọng này. Danh sách các mục chọn trong thực đơn gọi là gì

Công Thức Tính Sai Số Tuyệt Đối

Nếu a là số gần đúng của số đúng ā, thì Δa = |ā – a| được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. Thực tế, ta thường không biết số đúng ā nên không thể tính chính xác Δa. Do đó, ta tìm cách khống chế sai số tuyệt đối Δa không vượt quá một giá trị d > 0 cho trước, tức là Δa = |ā – a| ≤ d hay a – d ≤ ā ≤ a + d.

Công Thức Tính Sai Số Tương Đối

Sai số tương đối của số gần đúng a, ký hiệu δa, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối Δa và |a|, tức là δa = Δa/|a|. SAT là gì

Độ Chính Xác

Với a là số gần đúng của số đúng ā và Δa = |ā – a| ≤ d hay a – d ≤ ā ≤ a + d, ta nói a là số gần đúng của số đúng ā với độ chính xác d và viết gọn là ā = a ± d.

Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Tính Độ Chính Xác

Diện tích hình tròn bán kính r = 12 cm là S = π.r² ≈ 3,145 * 12² ≈ 452,88 (cm²). Biết 3,14 < π < 3,15. Hãy ước lượng độ chính xác của S.

Giải:

Gọi S̄ là diện tích đúng của hình tròn. Ta có:

3,14 12² < S̄ < 3,15 12²

Hay 452,16 < S̄ < 453,6

Suy ra 452,16 – 452,88 < S̄ – S < 453,6 – 452,88

⇒ |S̄ – S| < 0,72

Vậy kết quả có độ chính xác là 0,72 hay diện tích hình tròn là 452,88 ± 0,72 (cm²).

Ví dụ 2: Tính Sai Số Tương Đối

Tính sai số tương đối trong phép tính diện tích hình tròn bán kính r = 12 cm, S = π.r² ≈ 3,145 * 12² ≈ 452,88 (cm²), biết 3,14 < π < 3,15.

Giải:

Từ ví dụ 1, ta có Δs ≤ d = 0,72.

Vậy sai số tương đối không vượt quá δS = ΔS/S ≤ d/S = 0,72/452,88 = 0,16%. Ý nghĩa của tư tưởng kinh tế của chủ nghĩa trọng thương là gì

Ví dụ 3: Ước Lượng Sai Số Tuyệt Đối

Cho tam giác ABC có AB = 4 ± 0,1 cm, BC = 7 ± 0,1 cm, AC = 8 ± 0,2 cm. Ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải khi tính chu vi tam giác ABC.

Giải:

Chu vi tam giác P = AB + BC + CA = 4 + 7 + 8 = 19.

Gọi P̄ là chu vi tam giác đúng. Ta có:

3,9 + 6,9 + 7,8 < P̄ < 4,1 + 7,1 + 8,2

Hay 18,6 < P̄ < 19,4

Suy ra |P̄ – P| < |19,4 – 19| = 0,4

Suy ra ΔP = 0,4. Vậy sai số tương đối không vượt quá δP = ΔP/P = 0,4/19 = 2,1%. Bất trung, bất hiếu, bất nhân, bất nghĩa là gì

Bài Tập Tự Luyện

Bài 1: Một tấm khăn trải bàn hình tròn có bán kính R = 40 cm. Tính sai số tương đối trong phép tính diện tích tấm khăn S = π.r² ≈ 3,145 * 40² ≈ 5032 (cm²), biết 3,14 < π < 3,15. Trà lá nam 10 vị gồm những gì

Bài 2: Cho tam giác ABC có Â = 85°, AB = 15 cm và AC = 7 cm. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của độ dài cạnh BC biết cos85° ≈ 0,085 với 0,082 < cos85° < 0,088.

Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 4,5 ± 0,02, b = 5 và Ĉ = 30°. Hãy ước lượng sai số tương đối của diện tích tam giác ABC.

Bài 4: Một tấm vải hình chữ nhật có kích thước 2 × 3 (± 0,02 m). Hãy xác định sai số tuyệt đối và tương đối của diện tích tấm vải.

Bài 5: Một ống nước có đường kính d = 2 ± 0,05 cm, chiều dài h = 300 ± 0,2 cm. Tính thể tích khối nước trong ống và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải với π = 3,14 ± 0,0015.