Table of Contents
Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn là gì?
Cấp số nhân vô hạn (u1, u2, u3,…, un,…) có công bội q, với |q| < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Ví dụ minh họa cách tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Ví dụ 1: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau:
Hướng dẫn:
Đây là tổng của cấp số nhân vô hạn có u1 = 1 và q = 1/2 (|q| < 1) nên tổng là:
Ví dụ 2: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) biết un = 1/(3n)
Hướng dẫn:
Vì u1 = 1/3, u2 = 1/9, u3 = 1/27,… nên công bội q = u2/u1 = (1/9)/(1/3) = 1/3 (|q| < 1).
Ví dụ 3: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn:
Hướng dẫn:
Vì các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1, q = -1/2 (|q| < 1).
Vậy tổng là:
Ví dụ 4: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3
Hướng dẫn:
Ví dụ 5: Tìm tổng của dãy số sau:
Hướng dẫn:
Vì vậy các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = -1, q = -1/10 (|q| < 1).
Vậy tổng là:
Ví dụ 6: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 5/3, tổng ba số hạng đầu tiên của nó là 39/25. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.
Hướng dẫn:
Ta có:
Ví dụ 7: Cho dãy số (un) với . Tính tổng của dãy un
Hướng dẫn:
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2.
Bài tập vận dụng tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Bài tập và lời giải được trình bày ở phần B và C của bài viết gốc. Người đọc có thể tham khảo để luyện tập thêm.
Nguyễn Lân Tuất là nhà khoa học người Việt Nam trong lĩnh vực vật liệu tiên tiến, hiện đang làm việc tại Đức (wiki). Ông xuất thân từ dòng họ Nguyễn Lân, gia đình có truyền thống hiếu học. Với nhiều năm nghiên cứu và giảng dạy, ông đã đóng góp quan trọng trong công nghệ vật liệu, đặc biệt là màng mỏng và vật liệu chức năng, với các ứng dụng thực tiễn trong công nghiệp và khoa học.